4.1.4. Alakzatok és szillogizmusok

Az arisztotelészi szillogizmusoknak a konklúziója is, premisszái is a négy kategorikus állítástípus közül kerülnek ki. A konklúzió két olyan terminus terjedelme közötti kapcsolatról tesz állítást, amelyek a premisszákban még el vannak választva egymástól. E kapcsolat felismerését a premisszák azzal teszik lehetővé, hogy egy harmadik terminus, az úgynevezett középterminus közvetít a konklúzió két terminusa között.

Szemléltessük ezt egy példán! Tegyük fel, hogy szeretnénk megtudni valamit egy összejövetelen arról, hogy milyen kapcsolat van a jólöltözöttek és a jólszituáltak között; de nincs módunk a közvetlen informálódásra. Ehelyett kerülőutat választunk: két terminusunk mellé harmadikként felvesszük azt is, hogy kölcsönzőből öltözködött. Tegyük fel azt is, hogy van két információnk a kölcsönzőből öltözködöttekkel kapcsolatban:

Némelyek, akik kölcsönzőből öltözködtek, nem jólszituáltak.
Mindenki, aki kölcsönzőből öltözködött, jólöltözött.

Ebből már következtethetünk a jólöltözöttek és a jólszituáltak közötti összefüggésre is:

Tehát: Némelyek, akik jólöltözöttek, nem jólszituáltak.

A konklúzió alanya a második premisszából, állítmánya pedig az elsőből származik. Ez minden arisztotelészi szillogizmusban így van. A középterminus mindkét premisszában alanyként szerepelt. Ez viszont nem minden szillogizmusra jellemző. Lássunk két további példát!

Minden téglalap húrnégyszög.
Némely középpontosan szimmetrikus négyszög nem húrnégyszög.
Tehát: Némely középpontosan szimmetrikus négyszög nem téglalap.

Itt a középterminus a húrnégyszög; ez kapcsolja össze a premisszákban a téglalap és a középpontosan szimmetrikus négyszög terminusokat. Mindkét premisszában állítmányként szerepel.

Egyetlen egykori besúgó sem alkalmas közhivatal betöltésére.
Némely politikus egykori besúgó.
Tehát: Néhány politikus nem alkalmas közhivatal betöltésére.

Ebben a következtetésben a besúgó a középterminus. Az első premisszában alanyként, a másodikban állítmányként szerepel.

Az arisztotelészi logikában nagy jelentősége van a középterminus elhelyezkedésének; ennek alapján különböztetjük meg a három következtetési alakzatot. Az első alakzatban a középterminus az első premisszában alany, a másodikban állítmány. Ebbe az alakzatba tartozik a politikusokról szóló következtetésünk. A második alakzatban a középterminus mindkét premisszában állítmány. Ide tartozik a négyszögekről szóló következtetésünk. A harmadik alakzatba azok a következtetések tartoznak, amelyekben a középterminus mindkét premisszában alany. Ide tartozik az öltözködésről szóló következtetésünk. Adódna még egy lehetőség: az, amikor a középterminus az első premisszában állítmány, és a másodikban alany. Ezt galénoszi alakzatnak szokás nevezni; az arisztotelészi logika nem tárgyalja külön.

Szűkebb értelemben az egyes alakzatok helyes következtetéseit nevezzük szillogizmusnak. Egy következtetés szillogizmus volta azonban nem függ a benne szereplő terminusok megválasztásától; mindegy tehát, hogy a

Minden barátom szereti az elektronikus zenét.
Némely fafejű nem szereti az elektronikus zenét.
Tehát: Némely fafejű nem barátom.

következtetés helyességét vizsgáljuk, vagy a fentebbi, geometriai tárgyú következtetésünkét a téglalapokról és a középpontos szimmetriáról. Mindkettő helyett vizsgálhatjuk általánosságban a

Minden A B.
Némely C nem B.
Tehát: Némely C nem A.

következtetési sémát; és ha helyesnek bizonyul, tágabb értelemben az ilyen sémákat is nevezhetjük szillogizmusnak.

Táblázatszerűen összefoglaljuk az egyes alakzatok fontosabb szillogizmusait, zárójelben középkorból származó elnevezésükkel:

A *-gal jelölt következtetési sémák csak a premisszák egzisztenciális súlya miatt tekinthetők szillogizmusnak. Az egzisztenciális súly miatt minden olyan premisszapárból, amelyből a típusú konklúzió következik, következik annak i típusú párja is; és hasonlóképpen, ha a premisszapárból e konklúzió következik, következik annak o párja is. Ezeket a gyengébb következtetéseket nem szokás külön említeni, és még saját nevük sincs, bár természetesen ezek is szillogizmusnak számítanak.