Tudásépítés

Ebben a modulban a gyerekek a modern tanuláselképzelések szinte mindegyikének közös kiindulópontjával, a tanulás konstrukcióként, tudáskonstruálási folyamatként való értelmezésével foglalkoznak.

Mely célok eléréséhez járul hozzá?

A tanulás olyan módjának megtanulása, illetve tudatosítása, amely a tanuláshoz való aktív viszonyt, konstrukciót feltételez. Megismerkedés a konstruktivista szemlélet következő részleteivel: a tudáskonstruálási folyamat lényege, a tapasztalatok szerepe a tanulásban, az előzetes tudás szerepe a tanulásban, a tudás létrejöttének folyamata mint az átfogó tudásrendszerek kibontakozásának, differenciálódásának, kidolgozásának folyamata, a tanulás típusai, köztük kiemelten a fogalmi váltás.

Igényelt idő

8 tanóra.

Felhasználási terület

Tanulásmódszertan tantárgy.

Háttér

Az egész programcsomag egyik legfontosabb modulja, mert itt ismerkedhetnek meg a gyerekek egy olyan tanulásszemlélettel, amely a legmodernebbek közé tartozik, nagy változást jelent mind a korábbi tudományos, mind a hétköznapi tanulásszemlélettel szemben, és – ez a döntő – követése az iskolai tanulási folyamatokban lényegesen emelheti a tanulás hatékonyságát, színvonalát. A konstruktivista tanulásszemlélet részleteit ebben a háttérben nem írjuk le részletesen, a hivatkozott szakirodalomban (elsősorban Nahalka 2002, 1997a,b,c) megtalálható. Itt inkább azt kell megmagyaráznunk, hogy egyáltalán hogyan képzelhető el 15 éves tanulók számára olyasmit tanítani, ami még egyetemi pedagógusjelölt hallgatók számára is nehéz feladat.

Természetesen itt a tanulás célja más. Nem a konstruktivista pedagógia teljes tudásrendszerét akarjuk felépíteni, nem azt akarjuk megtanítani a gyerekeknek, hogy miképpen kell konstruktivista módon tanítani, hanem a saját tanulási folyamatok jobb megértését, tudatosabb irányítását szeretnénk „csak” elérni. Azt szeretnénk, ha a gyerekek megértenék, hogy ha tanulnak, akkor az milyen folyamatot jelent bennük, legalábbis a konstruktivista gondolkodásmód szerint. Értsék meg lehetőleg, hogy ez egy aktív folyamat, amelyben kognitív erőfeszítésekre van szükség, amelyben a megértés játssza talán a legfőbb szerepet, s amelyben a kritikus mozzanat az, hogy milyen előzetes tudással végzik ezt a „munkát”.

Nem foglalkozunk a radikális konstruktivizmus minden aspektusával, nagyon tudatosan elkerüljük például a mélyebb ismeretelméleti kérdésekkel való foglalkozást. Ez azonban már nem csak valamilyen résztémának a figyelmen kívül hagyása, hanem elméletek közti választás. Ugyanis azzal, hogy nem vetjük fel az igazság, a megismerhetőség, az adaptivitás, a tudás természete kérdéseket, gyakorlatilag letérünk a radikális konstruktivizmus útjáról, és a lágyabb, a tudás igazságát értelmező konstruktivista gondolkodás alapjaira helyezkedünk. Ebben a modulban viszont fontos szerepet kap az egyik kiegészítés (ezért részletesebben leírtuk), amelyben mégiscsak a radikális konstruktivista gondolkodásmód bizonyos elemeivel ismertetjük meg a gyerekeket. De ezt nem tettük a modul „törzse” leírásának részévé.

Természetesen amennyire lehet, tevékenységekbe ágyazottan, sok szemléltetéssel javasoljuk tanítani ezt a részt. A konstruktivista tanulásszemlélet bizonyos tételeinek teljesen elvont megfogalmazása lehet pontos tudományos szempontból, de ha csak ez jelenti a tanulás anyagát, akkor a gyerekek biztosan elvesztik a fonalat, és képtelenek lesznek megérteni, hogy miről van szó. Éppen a konstruktivista szemlélet szerint van szükség arra, hogy az előzetes tudást maximálisan felhasználjuk, vagyis a gyerekek számára könnyebben feldolgozható, hétköznapi tapasztalataikhoz közel álló kontextusokban zajlódjék a tanulás. Ezért végig kötni kell a konstruktivista alapelvekkel való ismerkedést a gyerekek aktuális, konkrét tanulási feladataihoz, illetve olyan érdekességeket kell felhasználni, amelyekkel kapcsolatban gazdag tapasztalati rendszert tudnak mozgósítani, illetve amelyek erősebb motivációt jelentenek számukra. Az ajánlott feldolgozási mód leírásában erre törekedtünk.

A konstruktivista kiindulópontokat használó egyéni tanulásszemlélet kialakulása fogalmi váltás. A gyerekek tanulási elképzeléseit nagy valószínűséggel uralják a következő elképzelések:

A. A tanulás ismereteknek a felvétele, és a segítségükkel végezhető műveletek gyakorlása.

B. A tanulás mindenek előtt a tapasztalatokon alapszik, azokból indul ki, a tapasztalatok határozzák meg (beleértve most azt is, ha a tanuló szöveggel ismerkedik, ekkor is a szöveg tartalmának a beépítéséről van szó).

C. A tanulás előfeltételeinek rendelkezésre kell állniuk, az előzetes tudásnak csak a léte vagy nem léte a fontos kérdés. Ha az előzetes tudás hibás, akkor nem alkalmaztatik a tanulásban, ezért figyelmen kívül hagyható, egyszerűen meg kell tanulni az újat.

D. A tudás kumulatív módon, a tudásrészletek egymás utáni megtanulásával alakul ki, a tanulás induktív folyamat.

E. Egyféle tanulás van, amikor „megtanulunk” valamit. A tanulási folyamat sikeres vagy nem sikeres, csak az előbbi esetben beszélhetünk valódi tanulásról.

Ezek a felnőttekben is, sőt, sokszor a pedagógusokban is meglévő elképzelések a tanulással kapcsolatban, ezekkel rendelkeznek – nagy valószínűséggel – a gyerekek is, és ez a rendszer az, amiben fogalmi váltásra van szükség. A fogalmi váltás folyamatával kapcsolatos leírást megtaláljuk a programcsomag bevezetésében. A fogalmi váltási folyamatot az ezután következő ajánlott feldolgozási mód leírásban a következőképpen képzeltük el:

a. Úgy képzeljük, hogy az eddigi tanulási folyamatban már megformálódott a gyerekekben egy nyitottság, amely ahhoz szükséges, hogy alternatív magyarázatokat el tudjanak képzelni, egyáltalán akarjanak foglalkozni alternatív elképzelésekkel (ez a feltétel egyébként is talán ebben a fejlődési szakaszban a leginkább adott, sem a kisebb gyerekek, sem az idősebbek valószínűleg nem annyira nyitottak alternatív elképzelések befogadására, konstrukciójára).

b. A meglévő elképzelések tudatosítását szolgálja a feldolgozás módjában leírt 3. pont, vagyis a visszatekintés a „Kérdőív” című modulban kitöltött kérdőívek tapasztalataira, illetve segítik még a fenti pontokban megadott gondolkodási elemek megfogalmazását, tudatosítását az ezzel a témával kapcsolatban javasolt beszélgetések.

c. Lényeges pont egyfajta elégedetlenségnek a felkeltése az elképzelésekkel kapcsolatban. Itt az ajánlott feldolgozási mód 4. pontjában ezt a feltételt igyekszünk kialakítani. A módszer néhány olyan már meglévő tapasztalatnak az összegyűjtése, amelyek ellentmondani látszanak a korábban megbeszélt, a jelenlegi gondolkodásmódot leíró pontoknak.

d. Az 5-7. pontokban írtuk le az új elképzeléssel kapcsolatos ismeretszerzést.

e. Vissza kell térni az összes felvetődött kérdésre, vagyis láttatni kell, hogy a tanulás tudáskonstrukcióként való felfogása milyen válaszokat nyújt azokra. Ezt tesszük meg az ajánlott feldolgozási mód 8. pontjában.

e. Az új elképzelés használhatóságával, előnyeivel kapcsolatban azt tartjuk fontosnak, hogy a tanulók megismerkedhessenek néhány olyan tanulási módszerrel, fogással, amely megfelel ennek a most elsajátított gondolkodásmódnak, és hasznosnak bizonyul a gyakorlatban. Erről szól a 9. pont.

Ajánlott feldolgozási mód

1. A modul előkészítéseként oldjunk meg a gyerekekkel közösen egy matematika feladatot. A feladat a poliéderekre (pontosabban az egyszerű poliéderekre) vonatkozó Euler-tétel megfogalmazása (vigyázat, nem a bizonyítása). Ezt „igazi” frontális munkával végezzük el, lényegében kérdve kifejtő módszerrel. Legelőször vessük fel a problémát, mondjuk így: „Mit gondoltok, lehet-e a síklapokkal határolt testek esetében valamilyen, minden ilyen testre vonatkozó összefüggés a testek lapjainak-, éleinek- és csúcsainak száma között?”. Mondjanak véleményeket a tanulók, akár meg is szavaztathatjuk az osztályt, ki az, aki szerint van ilyen összefüggés, ki az, aki szerint ezek az adatok teljesen össze-vissza alakulnak. Ezután vessük fel, hogy hogyan lehetne megválaszolni ezt a kérdést, kérjünk ötleteket. Vagy mondják a konkrét példák megvizsgálását, vagy nem. Ha mondják, akkor rögtön ragadjunk le ennél, s kezdjük meg a kidolgozását, ha nem mondják, akkor javasoljuk mi, lehet akár úgy „mellékesen” is, vagyis azt mondva, hogy „Ha nincs jó ötletetek, akkor nézzük meg a konkrét eseteket, hátha az segít, s mégis eszetekbe jut valami”.

Kérjük a gyerekektől, hogy soroljanak fel jól ismert poliédereket, de a tetraéder, az oktaéder, a kocka mindenképpen legyen köztük. Bármilyen síklapokkal határolt, egyszeresen összefüggő, véges test megfelel, választható még például háromszög vagy négyszög alapú hasáb, vagy ilyen alapú gúlák, stb. Ha vannak demonstrációs eszközök, akkor megéri bevinni az öt szabályos test egy-egy példányát, el is magyarázva a gyerekeknek, hogy mi az a szabályos test, és hogy öt van összesen belőlük. A dodekaéderrel és az ikozaéderrel csak akkor foglalkozzunk, ha vannak demonstrációs eszközök.

Kérjük meg a gyerekeket, hogy javasoljanak valamilyen alkalmas formát az adatok lejegyzésére, de igyekezzünk egy táblázatos formát kialakítani négy oszloppal, az első oszlop a test neve, a második a lapok száma, a harmadik az élek száma, a negyedik a csúcsok száma. Ha tartunk tőle, hogy ebben a sorrendben nehezebben fedezik fel majd a gyerekek az összefüggést, akkor az utolsó kettőt cseréljük föl. Egyéni munkában kérhetjük a táblázat kitöltését. Ha ez megvan, ellenőrizzük, és kezdhetik a gyerekek annak vizsgálatát, hogy van-e az adatok között valamilyen határozott összefüggés.

Valószínűleg lesz olyan, aki rájön (akár kaphat matematikából egy „kisötöst”), de ha túl sokat kellene várni, akkor segítsünk egy-két szemponttal. Az első egy kérdés lehet, hogy melyik adat minden esetben a legnagyobb. Aztán javasolhatjuk, hogy adják össze a lapok és a csúcsok számát. Elképzelhetetlennek tartjuk, hogy ebből ne jöjjenek rá.

Írjuk fel a talált összefüggést: l + c – e = 2, de el ne mulasszuk az utolsó lépést, az általánosítást. Legjobb, ha mi magunk mondjuk ki: „Úgy tűnik tehát, hogy a síklapokkal határolt testek esetén ez az összefüggés igaz az adatokra”. Kérdezzük meg a gyerekeket, hogy biztosak lehetünk-e a tétel állításában. 15 éveseknél a bizonyítás „kényszere” még nem igazából alakult ki, ezért egyáltalán nem biztos, hogy mondani fogják a bizonyítás szükségességét. Kérdezzük meg, mennyire vannak meggyőződve arról, hogy minden mondott testre igaz az állítás. Kitűzhetünk valami jutalmat annak, aki talál ellenpéldát a tételre, természetesen vigyázzunk rá, hogy ne a jutalom legyen a motiváció, hanem a probléma érdekessége. Ezen a ponton beszélgethetünk a gyerekekkel arról, hogy miért is szükséges a matematikában a bizonyítás, mit is jelent az, és hogyan lehet megcáfolni egy állítás egyetlen akármilyen kicsi kis ellenpélda segítségével. Hagyjuk nyitva a kérdést, hogy a tétel igaz vagy sem. Nem igaz, mert nem minden poliéderre igaz. Az egyszerű poliéderekre szokás kimondani, azonban nem ez a legtágabb halmaz, amelyre igaz. Egyszerű egy poliéder, ha közönséges, felülete egyszeresen összefüggő, és minden lapja egyszerű sokszög, vagyis a lapok is egyszeresen összefüggőek. Közönséges a poliéder, ha összefüggő, és minden csúcsánál a lapok egyetlen ciklust alkotnak. Ez utóbbi azt jelenti, hogy a csúcsba futó éleknek van egy ciklikus felsorolása, amelyben minden szomszédos párhoz van olyan lap, amelynek ezek az élek két szomszédos oldalát adják, s így minden a csúcsot tartalmazó lap egyszer sorra kerül. Egyszeresen összefüggő az a poliéder, amely összefüggő, vagyis felületének bármely két pontját össze lehet kötni végig a felületen futó töröttvonallal, illetve amelynek a felületét minden sokszögvonal két elkülönülő részre osztja. Természetesen ezt később sem kell megtanítani a gyerekeknek. Az viszont fontos, hogy később majd lássanak ellenpéldát. Ilyen az a kocka, amelyből a közepén ki van vágva egy másik, kisebb kocka. Ennek van 12 lapja, 16 csúcsa, 24 éle, így itt l + c – e = 4. De ellenpélda lehet két olyan egybevágó kockából összerakott test, amelyek összenőttek egy élük mentén. Ennek a testnek van 12 lapja, 14 csúcsa és 23 éle, így l + c – e = 3.

Erre a feladatra, a közben lezajlott folyamatok elemzésére egy későbbi feladat során lesz szükség (ld. 4. pont).

2. Kezdjük a modul anyagával való foglalkozást egy nagyon rövid ismertetéssel, amelyben csak annyit közlünk a tanulókkal, hogy most azt vizsgáljuk meg közelebbről, hogy milyen folyamatok játszódnak le bennünk, amikor tanulunk. Meg lehet említeni, hogy valami olyasmivel fognak most megismerkedni, ami meglehetősen új elképzelés, új tudományos elmélet, és nagyon érdekes, mert meglepő állításokat fogalmaz meg a tanulás folyamatáról. Ezekről természetesen részletesen lesz szó a modullal való foglalkozás során.

3. Ez a pont szolgálja azt, hogy a gyerekekben tudatosítsuk jelenlegi elképzeléseiket a tanulással kapcsolatban. Ha a kolléga az e programcsomagban megadottak szerint végezte eddig a feladatát, és már szerepelt a „Kérdőív” című modul, akkor itt annak eredményeit használhatjuk fel részben. A Háttérben A-E. pontokban szerepeltettük azokat az elképzeléseket, amelyekkel a gyerekek nagy valószínűséggel kezelik a tanulási folyamatot, annak belső összefüggéseit. Így most ezekre a pontokra kell kitérnünk, ezeket kell lehetőleg (nem minden esetben fog sikerülni) magukkal a gyerekekkel megfogalmaztatnunk.

Kezdjük az A. ponttal. A kérdőívben az 1. és a 15. állítás foglalkozott azzal, amit itt fel kell használnunk. Az állítások így hangoztak:

1. Úgy tanulunk, hogy valamilyen módszerrel, például olvasással, másokat hallgatva, kísérletek elvégzésével, vagy megfigyeléssel az ismeretek a fejünkbe kerülnek.

15. Úgy tanulunk, hogy a fejünkben mi magunk hozzuk létre a tudást gondolkodással, megértéssel. Az olvasás, a tanár magyarázatainak meghallgatása, vagy bárminek a megfigyelése segíti a tanulást.

Frontális munka keretében emlékeztessük a gyerekeket ezekre az állításokra, és arra, hogy milyen megítélése alakult ki ezeknek az állításoknak (minden bizonnyal az 1. állítással értettek egyet sokkal inkább a gyerekek). Akár fel is írhatjuk a táblára (a gyerekek a füzetükbe), hogy mi a tanulsága ennek. Itt tulajdonképpen a gyerekek tanulással kapcsolatos elképzelései e modul Háttér fejezetében szereplő leírásának első pontja a lényeg.

A B. ponttal, tehát a tapasztalat szerepével kapcsolatosan is ezt az állításpárt, illetve a gyerekek általi megítélését használhatjuk fel, csak ne várjuk, hogy a gyerekek ezt maguktól megfogalmazzák. A legegyszerűbb megoldás talán a magyarázat, de a kérdve kifejtő módszer is ajánlható. A gyerekek elképzeléseit leginkább kifejező állítást itt is jegyezzük fel (a táblára és a füzetbe is).

A harmadik jellemző előzetes elképzelés a tanulással kapcsolatban az előzetes tudás szerepével függ össze (ld. a Háttérben a C. pont). A kérdőívben erre sincs külön pont, de egy megbeszélés keretében tisztázhatjuk a gyerekekkel. Érdemes olyan példákra hivatkozni, amelyek éppen szerepelnek a gyerekek más tantárgyakban végzett tanulási feladataiban. Kérdezzük meg őket, hogy milyen előzetes tudásra van szükség, mondjuk például az éppen informatikából tanultak jó elsajátításához. De kérdezzük meg azt is, hogy mi van akkor, ha valakinek van tudása, de az nem jó, nem felel meg az elvárásoknak. Erre keressünk még a tanóra előtt legalább három konkrét példát, de ezek legyenek maximális mértékben aktuális, konkrétan az akkor más tantárgyakban tanultakhoz kapcsolódóak. Kérjük ehhez a kollégák segítségét, kérve rögtön azt is, hogy mondják meg, az adott esetekben az előzetes tudásban milyen tartalmi problémák jelentkezhetnek, mik az ő tapasztalataik (ezt az információt csak később használjuk fel). Természetesen a gyerekek elképzeléseit leginkább kifejező állítást itt is fogalmazzuk meg és jegyezzük fel.

A negyedik állítás, előzetes elképzelés megvitatásában (D. pont a Háttérben), áttekintésében megint segít a kérdőív, mert a 2. és a 9. állítások foglalkoztak a tanulás irányának, logikájának kérdésével.

2. Mindig az egész világot ismerjük, csak kisebb korunkban még nem elég tisztán és nem elég részletesen. Ez az átfogó tudásunk lesz később részletesebb, gazdagabb, és néhány ponton lényegesen át is alakul.

9. Előbb mindig az egyszerűbb, a konkrét dolgokat ismerjük meg a tapasztalataink segítségével. A bonyolultabb, és elvont ismereteink ezekből keletkeznek. Ahogyan egy ház épül fel a téglákból.

Nagy valószínűséggel itt a 9. állítás mellett voksoltak inkább a gyerekek, tehát a tudás kumulatív módon, induktív folyamatban való kialakulásának elképzelését preferálják. Néhány konkrét példát kérjünk tőlük, hogy még világosabban lássák, hogy miképpen gondolkodnak most a tanulási folyamatok logikájáról. Érdemes a példákat feljegyezni (vagy ott rögtön az órán, vagy óra után), mert a későbbiekben vissza kellene térni rájuk, amikor majd a konstruktivista magyarázattal foglalkozunk.

Az ötödik állítás, tehát a Háttérben az E. pont valószínűleg nagyon nehezen fogalmazható meg a gyerekek által. Itt olyan típusokra gondoltunk, amelyek a konstruktivista pedagógia szerint léteznek (ld. a hivatkozott irodalom, de az erre vonatkozó ábrát itt is elhelyeztük a 4. sz. mellékletben), azonban a hagyományosabb tanuláselképzelések ezeket nem ismerik. Ezért már a kérdés is nehezen vethető fel, tudniillik bárki nyugodtan mondhatná: miért kellene foglalkozni bármilyen típusokkal, ha ilyen típusok nem is léteznek. Vagy megtanulunk valamit, vagy nem. Vagy belemegy a fejünkbe a megtanulandó, vagy nem. Éppen ezért e pont esetében mi magunk mondjuk meg, hogy „Gyerekek, ti nagy valószínűséggel úgy gondolkodtok a tanulásról, hogy az vagy bekövetkezik, vagy nem, vagy megtanuljuk a tanulnivalót, vagy nem, most még nem tudtok mást elképzelni”. Lehet persze, hogy erre a tanulók tiltakozni fognak, de nem valószínű, hogy a belső rendszerrel való ellentmondás, a feldolgozás bekövetkezése, a lehorgonyzás megtörténte, a mi változott kérdése, a lényeges vagy lényegtelen változás problémája, mint szempontok alapján alakítanának ki valamilyen típusokat. Nem kell a végletekig erősködni az utolsó pont megfogalmazásával. Ha nem akarják elfogadni, hogy ők úgy gondolkodnak a tanulásról, akkor ezt ne vegyük fel a listánkba. A témával viszont foglalkozunk majd.

Ennek az egész feladatnak a végeredménye egy lista, ami nagyjából hűen tükrözi a tanulók elképzeléseit a tanulás belső folyamatairól. Lehet, hogy nem teljes az egyetértés, a különbségek is fontosak a későbbiekben, nem árt ezeket megfogalmazni sem.

4. A következő lépés a meglévő elképzelésekkel való „elégedetlenség” kialakítását szolgálja. Ez az egyik kritikus pontja a fogalmi váltásnak, az előkészítés és a kivitelezés nagy gondosságot igényel. Alapvető módszerünk, hogy példákat igyekszünk találni az elképzelésekkel nem egészen jól magyarázható folyamatokra. Itt alapvető jelentősége van a teljes konkrétságnak, csakis a konkrét példák esetén lehet reményünk arra, hogy a gyerekekben bizonyos kétségek merüljenek fel a tanulással kapcsolatban vallott nézeteik, elképzeléseik használhatóságát illetően.

A konkrét kivitelezést egy strukturált vita keretében képzeljük el. Négyfős csoportokra osztjuk az osztályt. Ha az osztálylétszám nem osztható 4-gyel, akkor lehetnek (maximum 3) 5 fős csoportok is. Minden csoportban két párt kell kialakítani (az ötfős csoportokban egy párt és egy három főből álló részcsoportot). Az egyik párnak az lesz a feladata, hogy konkrét érvek segítségével támadja az adott elképzelést (A-E. pontok), a másiknak védenie kell. Nem ötféle téma van, hanem csak háromféle. Ugyanis az A-E. pontok közül az első kettőt összevonjuk, továbbá az E. pontban szereplőre nem szervezünk csoportokat (nagyon nehéz lenne a feladat a konkrét ismeretek szinte teljes hiányában). A menet a következő:

- Ismerkedjenek meg a tanulók a feladatokhoz készített három leírás (1-3. sz. mellékletek) valamelyikével. Egy-egy csoport csak egy témával foglalkozik, nyilván egy téma több csoportnak is adható. Erre adjunk legalább 20 percet, ennek viszont legyen a része a párok megbeszélése is arról, hogyan képviselik majd a saját igazukat.

- Ezután bonyolítsuk le a vitát, ami 5 perces legyen.

- Ezt követi az álláspontok „cseréje”, vagyis amelyik pár eddig támadott, az most védeni fogja az álláspontot, és fordítva. A felkészülésre 3 percük van.

- A vitát most újból lebonyolítják a gyerekek a „fordított felállásban”, erre is 5 perc van.

- A legvégén vitassák meg a csoportok úgy a témájukat, hogy most már mindenki a saját véleményét képviseli.

Előfordulhat, hogy nehéznek bizonyul a csoportok számára vitában feldolgozni a témákat. Végül is ezek a problémák nem mondhatók a számukra hétköznapinak, nem mondhatjuk, hogy életükben sokat foglalkoztak volna a tanulás ilyen elvontnak is nevezhető problémáival. Legyünk rugalmasak, s ha úgy látjuk, hogy nem sikerül valamelyik csoportnak vitán keresztül, szituációjátékszerűen megoldani a feladatukat, akkor azt kérjük tőlük, hogy beszélgessenek a csoporton belül a felmerült kérdésekről, elemezzék a példákat, beszéljék meg az azokkal kapcsolatos konkrét ismereteket.

A mellékletekben tehát szerepelnek a gyerekeknek kiadandó információk. Ettől függetlenül néhány megjegyzést teszünk az egyes témákkal kapcsolatban. A tárgyalást a gyermeki tanuláselképzelések Háttérben szereplő pontjai szerint írjuk le:

ad A és B (együtt): Az e témával, tehát a tudástranszferrel és a tapasztalatok szerepével kapcsolatos gondolkodásmódokat lehet talán a legjobban illusztrálni. A csoportoknak kiosztandó munkalapon, leírásban három példát adtunk meg. Mindhárom azzal kapcsolatos, hogy bizonyos tudáselemek úgy születtek meg bennünk, hogy elég valószínű, hogy senki sem tanította nekünk, illetve még tapasztalatokat sem szerezhettünk róla. Két kisgyerekekre vonatkozó példa szerepel, s egy a tudomány történetéből. Az egyik párnak azt kell erősítenie, hogy ezek a példák ellene szólnak annak, hogy a tanulás (vagy ami nagyjából ugyanaz, a tudományos felfedezés) másoktól átvett-, vagy tapasztalat útján szerzett ismeret raktározása lenne. A vitára való készülés során kereshetnek még további példákat is (pl. elektromos töltésekre vonatkozó felfedezések úgy, hogy még soha senki nem látott töltött részecskéket, különleges csillagok, mint például neutroncsillagok, vagy a fekete lyukak létét előbb feltételezték, mint ahogy találtak volna ilyeneket, fekete lyukak tényleges létezésében még ma sem vagyunk biztosak, lehet kitalált, nem létező élőlényekre gondolni a mesékből, mondákból, stb.). Lehet érvelni a paranoiaval, vagyis azzal, hogy egyes – pszichotikus megbetegedésben szenvedők – olyan történeteket agyalnak ki, amelyekben őket valóságosan valakik üldözik. Ilyenkor valós tények is szerepet játszhatnak a téveszme kialakulásában, csak éppen nem reális magyarázatok keretében. Vagyis lehet érvelni azzal is, hogy a tapasztalataink számtalanszor megcsalnak bennünket. A másik párnak meg kellene próbálni a mellett érvelni, hogy mégiscsak a másoktól való tanulás és a tapasztalat a fontos ezekben az esetekben is. Lehet azt mondani, hogy a gyerekek a szüleiktől hallják, hogy mik élők és mik nem élők (ez azonban nagyon sok esetben nem igaz). Lehet azt mondani, hogy mégiscsak vannak tapasztalatok, de azok nem tudatosodnak. Lehet azzal érvelni, hogy van néhány példa esetleg, amik esetében nagyon nehéz megtalálni, hogy kitől tanult meg valamit az ember, vagy milyen tapasztalatai vezették el a tudáshoz, de ilyen példa csak nagyon kevés van, a többség esetében működik a tanulás hagyományos elképzelése.

Ezeket az érveket, és természetesen sok mást is a gyerekek maguk kitalálhatják a vita során. Ide azért írtunk példákat, hogy a pedagógus kicsit felkészülhessen a csoportoknak való segítésre.

Ad C. A C. pontban megadott problémának a probléma jellege nem feltétlenül jól érthető a gyerekek számára, ezért esetleg komolyabb segítséget igényelhetnek a csoportok. A munkalapon igyekeztünk megmagyarázni, hogy miről is van szó. A példák itt is a kétségeket felvető párnak szólnak. Mindegyik példa olyan, hogy a gyerekeknek van előzetes tudásuk a példában szereplő témával kapcsolatban, de annak minősége, milyensége okoz valamilyen problémát. A kétségeket megfogalmazó párnak arra kell rámutatni elsősorban, hogy egyáltalán nem mindegy, hogy milyen előzetes tudásról van szó. Az eredeti elképzelést védelmező párnak viszont fel kellene vetnie, hogy van olyan tanulás, amely nem igényel előzetes tudás. Az egyszerű tények elsajátítása például ilyen lehet. Csakhogy ez problematikus, mert az egyszerű tények is általában dolgok, más tények, folyamatok, jelenségek közti viszonyokkal kapcsolatosak, és megértésük igenis igényel előzetes ismereteket. Ha például azt tanuljuk meg, hogy az Egyesült Államok fővárosa Washington, az egy egyszerű tény megtanulásának látszik, s nem világos azonnal, hogy milyen előzetes tudásra van szükség a megtanulásához. De mégis, ismernem kell az Egyesült Államokat, minimum azt kell tudnom róla, hogy az valami olyasmi (egy ország), amelynek fővárosa van, ismernem kell a főváros fogalmát, tudnom kell, hogy országoknak van fővárosuk, és ismernem kell a hangokat, hogy a v a s i n g t o n hangsorozatot hozzá tudjam rendelni az Egyesült Államok fővárosa fogalomhoz. Világos, hogy nem egyszerűen felveszek valamilyen ismeretet, hanem a meglévő ismereteimet úgy próbálom „meggyúrni”, hogy abban az „Az Egyesült Államok fővárosa Washington” állítás is egy ismeretként jelen legyen. Ha valaki mást ért főváros fogalom alatt (mondjuk a „legnagyobb város” fogalmát), vagy az Egyesült Államokat valami másnak gondolja (pl. az ENSZ-szel azonosítja), mint az szokásos, akkor valami egészen más ismeret fog benne kialakulni, mint abban, aki a szokásoknak megfelelően értelmezi ezeket a fogalmakat. Az előzetes tudás tartalma a meghatározó.

Ad D. Ehhez a feladathoz kell a korábbi ismerkedés az Euler tétellel. Az induktív következtetési módot megkérdőjelező párnak azt kellene erősítenie, hogy az Euler tétel kitalálása során nagyon sok előzetes tudást használunk, és egy csomó minden vezeti a gondolatainkat. Ilyen összefüggések keresése esetén általában a számokkal végzett valamilyen műveletekre gondolunk, a számokat, a velük végzett műveleteket ismernünk kell, illetve van már a fejünkben olyan tapasztalat, amely ilyen jellegű összefüggésekre vonatkozott. Egyszerű kifejezést keresünk először. Vagyis egy sor követelmény behatárolja, hogy egyáltalán milyen körben keressük az összefüggést. Eszünkbe jut az is, hogy nézzük meg, melyik adat a legnagyobb, s ez is előzetes tudáson alapszik. Eszünkbe jutnak konkrét összefüggések, például az, hogy hátha a lapok és a csúcsok számának összege az élek számával egyenlő. Bár ez nem válik be, de könnyen rájöhetünk, hogy mindig csak kettővel nagyobb az összeg, mint az élek száma.

De nem is ezek az igazán fontos tényezők akkor, ha azt akarjuk látni, hogy itt nem indukcióról van szó. Az induktív lépés ugyanis az általánosítás (a többi csak a már meglévő tudásban való keresés, nem indukció). Az általánosítás során viszont néhány poliéderre vonatkozó példán talált összefüggést mondunk ki az összes poliéderre. Ez olyan új ismeret, ami nincs benne a korábbi ismereteimben – mondhatná bárki. De nem így van. Az általánosításhoz kell az a meggyőződés, vagyis az a tudás, hogy a poliéderekre van ilyen összefüggés. Kell, hogy szilárd elképzelés legyen bennem, hogy valamilyen szabályosság működik itt, és ha ezt sikerül néhány poliéder esetén megtalálnom, akkor megtaláltam az általános szabályosságot. Mivel sikerült találnunk a vizsgált testekre vonatkozóan egy összefüggést, és van egy általános szabályosság, akkor ez a megtalált összefüggés minden poliéderre jellemző. Ez deduktív és nem induktív következtetés.

Nem túl valószínű, hogy erre a gondolatmenetre a gyerekek rájönnek. Segítséggel esetleg, de egyáltalán nem baj, ha a megbeszélésre marad ennek a gondolatmenetnek a megvilágítása.

A csoportok vitáinak (vagy a „fellazított munka” esetén a csoport megbeszéléseinek) összefoglalása itt nagyon fontos mozzanat. A három témával úgy foglalkozzunk, hogy egy téma esetén meghallgatjuk a csoportok ismertetését, majd rögtön megtárgyaljuk a tapasztalatokat, s csak utána térünk rá a következő témára. Ne keseredjünk el, ha a csoportok munkájában nem jön ki kristálytisztán az, amit belegondoltunk. Nem könnyű feladatok ezek, a csoportmunka valószínűleg csak annyi eredményt hoz, hogy a gyerekek küszködnek egy kicsit a felvetések megértésével, próbálják a tanulással kapcsolatos folyamatokat, valójában a saját gondolataikat értelmezni és megfogalmazni. A cél az, hogy „megüljön” a gyerekek fejében a gondolat, hogy hátha esetleg tényleg nem ismereteket veszünk át, hátha nem a tapasztalat a kiindulópont, hátha tényleg sokkal bonyolultabb az előzetes tudás szerepe, hátha tényleg nem mindig működik az indukció. A példák (és elég sok példát soroltunk fel a csoportoknak adott ismertetésekben) sokat segíthetnek. A csoportok beszámolóiban szerepeljenek a példák, hogy a többiek is megismerkedhessenek velük.

Ha a harmadik téma, vagyis az indukció (D. pont) esetén az Euler tétellel kapcsolatos megfontolás nem lenne elég, akkor adhatunk még más példát is. Az általánosításokkal kapcsolatban jó példa a varjak színével kapcsolatos. Valaki, aki eddig soha nem látott varjakat, és nem tudja, hogy feketék, most lát a szántóföldön egy csapat varjút, s mivel azok feketék, ezért kimondja, hogy a varjak fekete madarak. Ez is indukciónak tűnik, pedig nem az. Vajon miért mondjuk azt, hogy a varjak feketék, és miért nem mondjuk azt, hogy ezek itt feketék, és még biztos sok más fekete varjú is van, de van egy csomó piros is. A látvány ugyanúgy alátámasztaná ezt az állítást is, mint a másikat. De valami miatt mégsem mondunk ilyen butaságot. Valaki mondhatná, hogy mindig a tapasztalt tulajdonságot terjesztjük ki az egész halmazra, s mivel ezek feketék, ezért az összes varjúra is azt mondjuk, hogy feketék. Igen ám, de miért nem mondjuk azt, hogy az összes varjú Magyarországon van, hiszen ezeknek itt közös tulajdonságuk, hogy Magyarországon vannak. Sőt, közös tulajdonságuk, hogy a földön kapirgálnak, vagyis kimondhatnánk általánosítással – hiszen ez is egy közös tulajdonság –, hogy a varjak „földi madarak”, azonban ilyesmit sem teszünk. Ez azért van, mert nem gondoljuk, hogy e tulajdonságok tekintetében a varjak azonosak lennének, a színről viszont ezt gondoljuk (rosszul, mert a dolmányos varjak nem is feketék teljesen). Vagyis kell, hogy az adott tulajdonság tekintetében azonosnak gondoljuk az egyedeket. Figyeljünk csak!

(A varjak egyforma színűek) & (Ez a pár varjú itt előttem fekete) Þ (Minden varjú fekete).

Ez „színtiszta” dedukció, levezetés, szó sincs indukcióról. Nem pusztán a példák játszanak szerepet a következtetés kimondásában, hanem a következtetésnél általánosabb tudás is (a varjak egyforma színűek). Ugyanez a helyzet az Euler tételnél is.

(A poliéderekre vonatkozóan van – méghozzá egy – olyan összefüggés, amely a lapok, az élek és a csúcsok számával kapcsolatos) & (A megvizsgált esetekben l + c – e = 2) Þ

(Minden poliéderre vonatkozóan l + c – e = 2).

Egyik általánosítás sem igaz, mert hamisak a teljes halmazokra vonatkozó kijelentések: vannak nem fekete varjak (dolmányos varjak), vannak olyan poliéderek, amelyekre nem ugyanez az összefüggés érvényes (üreges kocka).

Az indukciótól eltérő folyamatokra más példákat is találhatunk a másik két témára adott példák között is. Nem lehet a virág (vagy a növény, vagy az állat) fogalmát úgy kialakítani, hogy sok ilyet látok. Amíg nem tudom, hogy ezek egy csoportba tartoznak, vagyis nem tudom, hogy virágokról van szó, addig miért sorolnám egybe őket? Vajon miért lenne alkalmas az öt szám megismerésére az, ha látok öt virágot, öt embert, öt kutyát, stb? Ha még nem ismerem az öt számot, akkor mi közöset látok ezekben a halmazokban? (Itt persze meg kell jegyeznünk – de csak matematikát tanítók, vagy matematikához értő tanárok számára –, és esetleg a gyerekeknek is elmondhatjuk, ha használjuk ezt a példát, és van idő, hogy az ötelemű halmazok között lehet találni egy megfeleltetést: ha veszünk két ötelemű halmazt, akkor maradéktalanul párosítani tudjuk az elemeket. Ehhez a párosításhoz nem szükséges az öt fogalmának ismerete. És valóban, a természetes számok Frege által alkotott „definíciója” erre épül: a természetes számok a véges halmazok ekvivalencia-osztályai, az azonos számosságra, mint ekvivalencia relációra nézve. De az a helyzet, hogy a gyerekek spontán módon nem a párosíthatóság alapján konstruálják meg magukban a számokat. Amikor az iskolában tanulják a legkisebb természetes számokat, és a tankönyvükben tényleg szerepel egy csomó azonos számosságú halmaz, akkor is sokkal inkább a számlálással kialakított számfogalom erősödik meg, vagyis a gyerekek megtanulják, hogy az azonos számban elemeket tartalmazó halmazok elemeit maradéktalanul lehet párosítani. Éppen ezért a számok tanítása valószínűleg hibásan történik, s azért nincs ebből nagyon nagy baj, mert a gyerekek maguktól is képesek a számlálással, a mindig egy lépést előre haladással megkonstruálni a legkisebb természetes számokat. A rákövetkezés fogalmát használja a természetes számok Peano-féle axiómarendszere, ez természetesebb a kisgyerekek számára, ami persze nem jelenti azt, hogy az elvont axiómarendszert kellene tanítani.)

5. Miután sikerült – reméljük sikerült – kétségeket ébreszteni legalábbis négy fenti pontot illetően a gyerekekben a tanulás hagyományos felfogását illetően, most kellene megismerkedni a konstruktivista gondolkodásmóddal. Persze nem akarunk teljes elvontságukban ismeretelméleteket tárgyalni, továbbra is az egyszerűbben megérthető, jól szemléltethető, és az egyéni és csoportos tanulás során jól alkalmazható összefüggések, gondolatok megismerése a cél. Már az előkészítésből is látható, hogy a következő fontosabb témákkal foglalkozunk:

- a tanulás mint tudáskonstruálás,

- a tapasztalatok szerepe,

- az előzetes tudás fontossága,

- a tanulás logikája, az átfogó tudáselemek kidolgozása, konkretizálása, differenciálása,

- a tanulás típusai.

Nem kerítünk nagy feneket ezeknek az ismereteknek a prezentálására, mert úgy gondoljuk, hogy inkább a konkrét eljárásokkal, tanulási módokkal való ismerkedés során sajátíthatják el jól a gyerekek, hogy milyen összefüggések érvényesek a tanulási folyamatban. De arra szükség van, hogy bizonyos alaptételeket rögzítsünk. Ezek kimondása során mindig hivatkozni kell a megelőző szakaszra, amikor ezekkel a témákkal már foglalkoztunk, csak akkor az ezekben megalkotott hagyományos elképzeléseket tettük kérdésessé.

A tudáskonstruálás kérdésében magát az alaptételt kell kimondani: a tudás nem az ismeretek átvételével, közvetítésével keletkezik, hanem konstrukcióval. Ezt a legjobb, ha maga a tanár mondja ki, kérve a gyerekeket, hogy jegyezzék le a füzetükbe is (az alaptételek jó lenne, ha közös megfogalmazásban, mindenkinek ugyanolyan szövegezésben, egy adott helyre kerülnének a füzetbe). Kérjünk a gyerekektől példákat erre az eddigi foglalkozásokból. Viszonylag könnyen mondhatnak ilyeneket, de ha nehézségeik lennének, akkor kérjük őket, hogy vegyék elő az előző foglalkozásokon használt munkalapjaikat, s azok példái alapján próbáljanak példákat mondani. Ilyen példákra gondolunk, ezek nem mindegyike szerepelt korábban, de adunk egy bővebb listát, hogy a tanár fel tudja használni (maga is mondjon példákat):

- A Föld alakjával kapcsolatos elképzelések önálló konstrukciója. Nem tanítja senki (az utolsó kép kivételével) a gyerekeknek, nem is látnak ilyesmit (az első kép kivételével), tehát tapasztalatokat sem szerezhetnek.

- Az élő fogalmának kialakulása a kisebb gyerekekben. Létezik ez a tudás, amit itt sem tanított senki (az önmozgással rendelkezők az élők).

- Alsó tagozatosok közül nagyon sokan mondják azt, hogy ha összeöntünk két pohárból egyaránt 30 °C hőmérsékletű vizet egy nagyobb pohárba, akkor 60 °C lesz a hőmérséklete a víznek. A gyerekek olyan tudást konstruáltak meg magukban, amely szerint a hőmérséklet összeadódik az összeöntéskor. Kis feladatként megismerkedhetnek a tanulók egy interjúrészlettel (4. sz. melléklet), amelyben egy tanuló a hőmérsékletek összeadásával, sőt, kivonásával, és még egyéb belső elméletek azonnali megkonstruálásával igyekszik jól érzékelhető zavarát csökkenteni. Az interjúrészlettel kapcsolatban tarthatunk frontális megbeszélést is, de egy gyors csoportmunka és beszámoló is elképzelhető. Segítségként ide másoljuk a kutatás során született elemzés megfelelő részletét:

Figyeljük meg az elképzelések, az „összeadó” és a „kivonó” elméletek párhuzamosságát, hogyan kapcsolódik be egyszer az egyik, másszor a másik, s a nyilvánvaló ellentmondást hogyan oldja fel magában a gyerek egy új elmélet megkonstruálásával, miszerint a 10 °C-os víz lehet hideg is és meleg is. … Ez a párbeszéd élő alátámasztása jó néhány feltételezésünknek, elméletünknek. Érzékelhető, hogy a gyermekben erős elméletek működnek, amelyekkel következetesen válaszol a kérdésekre. Jól látszik … a párhuzamos elméletek jelenléte. Jól látszik, hogy a kontextustól függ, hogy melyik elméletet alkalmazza. A gyakorlatiasabb, a többször tapasztalt jelenséget középpontba állító kontextus inkább a „kivonási elméletet” aktiválja. Ez bizonyos értelemben közelebb van a tudományos elképzeléshez, bár természetesen még erősebben hordozza magán a hőmérsékletek additivitására vonatkozó elképzelést. Végül egészen fantasztikus az új elmélet megkonstruálása. Legalábbis úgy értelmezzük, hogy ez a 10 fokos víz hol meleg, hol hideg voltára vonatkozó értelmezés az interjú közben konstruálódott meg a gyerekben, bár természetesen nem lehetünk ebben teljesen biztosak. (Nahalka és Wagner 2003)

- Mindenki magának alakítja ki az irodalmi művek értelmezését. Mindenkiben egy saját konstrukció keletkezik, amikor például egy verset olvas.

- A képzőművészeti alkotások is értelmezés tárgyai az elménkben. Soha nem az alkotó „üzenetét” fogjuk fel, nem megfejtjük, hogy mit akart közölni velünk a festő, a szobrász, hanem magunkban megalkotjuk a mű értelmezését. Amikor kommunikálni tudunk róla az alkotóval, akkor kiderülhet, hogy mindketten úgy értékeljük, közel állnak egymáshoz az értelmezések. De az is kiderülhet, hogy szinte semmi közük egymáshoz.

- Hogyan lehetséges, hogy a társadalomról, a politikai eseményekről olyannyira különböző értelmezések léteznek bennünk? Úgy, hogy a társadalom jelenségeivel kapcsolatos értelmezéseinket is megkonstruáljuk.

A tapasztalatok szerepének értelmezésével kapcsolatban az legyen a fő megállapítás, hogy a tapasztalat nem uralja önmagában a tanulási, megismerési folyamatot. Bár fontos, és tapasztalatok nélkül valóban nem tanulhatnánk meg oly sok mindent, de a tanulás nem azonos a tapasztalatok „bevetülésével”, és nem a tapasztalatokkal indul a tanulási folyamat. A körülöttünk lévő világ tárgyait, jelenségeit, eseményeit nem csak felfogjuk az érzékszerveinkkel, hanem az információkat rögtön értelmezzük. Úgy vagyunk csak képesek értelmezni ezeket, hogy a meglévő tudásunkkal mintegy „rátelepszünk” a tapasztalatainkra, „fogyaszthatóvá tesszük” az érzékleteket, megalkotjuk a magunk „változatait”, értelmezéseit. Mindent csak olyannak láthatunk, amilyennek meglévő tudásunk látni engedi. Ez nyilván nagyon nehezen elfogadható, de segítsük itt is a megértést a már eddig szerepeltetett példákon kívül újabbakkal is. Ilyenekre gondolunk:

- Mutassunk pszichológia könyvekből vett ábrákat, amelyek az érzéki csalódásokkal, vagy ábrák, rajzok, képek többféle értelmezésének lehetőségével kapcsolatosak. Néhányat elhelyeztünk az 5. sz. mellékletben. Az ábrákkal kapcsolatban nem csak arról van szó, hogy a tapasztalataink nem biztos, hogy pontosan tükrözik a világot, hanem elsősorban arról, hogy az agyunk aktív módon dolgozza fel az információkat, belehelyezi azokat valamilyen kontextusba, környezetbe, s ennek megfelelően értékel. A hengerek az egyik ábrán a rajzi méreteiket tekintve ugyanakkorák, mégsem ugyanakkorának látjuk őket, mert egy perspektivikusan megrajzolt háttér mozgósítja az ilyen látványok esetén működő értelmező, feldolgozó rendszerünket, amely automatikusan nagyobbnak gondolja a távolabb lévő hengert. A fiatal és az idős nő képe ugyanazon a rajzon sem csak arról szól, hogy nem bízhatunk meg teljesen a tapasztalatainkban, hanem arról is, hogy képesek vagyunk irányítani, vagyis magasabb rendű, gondolkodási műveletekkel befolyásolni azt, hogy mit látunk.

- Elvégezhetjük itt a következő kísérletet: Kérdezzük meg a gyerekeket, hogy ha van két viszonylag nehéz golyónk, és az egyik jól érezhetően nehezebb, mint a másik, akkor melyik esik le hamarabb, ha ugyanolyan magasról elengedjük őket. A gyerekek válasza nagy valószínűséggel az, hogy a nehezebb esik le hamarabb. Ennek oka, hogy a gyerekek erősen hisznek egy arisztotelészi jellegű mozgásképben, vagyis úgy gondolják, hogy annál nagyobb egy test sebessége, annál gyorsabban mozog, minél nagyobb az őt mozgató hatás. Mivel a nehezebb golyót nagyobb erővel vonzza a Föld, ezért – gondolják ők, és majdnem mindenki – az gyorsabban mozog, tehát hamarabb ér talajt. A newtoni fizika szerint azonban egyszerre esnek le, mert azonos a gyorsulásuk, s mivel ugyanakkora utat tesznek meg, ezért az azonos út megtételéhez is egyenlő időre van szükségük. Vigyünk be az órára két megfelelő golyót. Legyenek viszonylag nehezek, mindegyik legalább 10 dkg tömegű legyen. Mutassuk meg néhány gyereknek (vegyék a kezükbe őket), hogy a golyók jól érzékelhetően különböző súlyúak. Ejtsük le a golyókat ugyanolyan magasságból! A gyerekek igen nagy valószínűséggel azt fogják mondani, hogy a nehezebbet látták hamarabb leesni. Ez valószínűleg nem így van, vagy ha igaz is, nagy valószínűséggel nem érzékelhetik a különbséget. Kérjük meg a gyerekeket, hogy hajtsák a fejüket a padra, ne nézzék a kísérletet, csak a koppanások számát figyeljék. Ejtsük le a golyókat, nagy biztonsággal csak egy koppanást lehet majd hallani, ők azt állítják majd (vagy legalábbis a többségük azt állítja), hogy két koppanást hallottak. Ezt azonban ismételjük meg, de most – miután már nem nézik a gyerekek a kísérletet – csak az egyik golyót engedjük el. Ismét azt mondja majd a többségük, hogy két koppanást hallott.

Ez a kísérlet több tanulási, megismerési jelenséget is szemléltet, ezért máskor is felhasználhatjuk. Itt azért jó a számunkra, mert azt mutatja, hogy a tapasztalat nem automatikusan épül be, mint tudás, hanem a tapasztalaton is „uralkodik” a már létező, előzetes tudás, jelen esetben az arisztotelészi jellegű mozgáselképzelés.

Az előzetes tudás fontosságával kapcsolatban maga ez a tény természetesen a fő mondanivaló. De nagyon fontos kiemelni, hogy az előzetes tudás fontosságát persze mindenki elfogadja, tehát senki nem gondolja azt, hogy lehet szükséges, elengedhetetlen előzetes tudás nélkül megtanulni valamit. Ami új itt, az az, hogy nem mindegy, milyen ez az előzetes tudás. Mindig az előzetes tudás tartalma az érdekes kérdés, mert mindennel kapcsolatban van előzetes tudása mindenkinek. Érdemes ezt kipróbálni az osztályban. Kérdezzük meg a gyerekeket, tudják-e, mi az az atomreaktor. Jelentkezzen az a tanuló, aki úgy gondolja, hogy ő nagyon keveset, szinte semmit sem tud róla. Ezután gondolkodjon el, és próbálja meg összegyűjteni mindazt, amit mégiscsak tud az atomreaktorokról. Kiderül, hogy ez nem is kevés. Persze az elmondottak között lesz olyasmi, ami nem állja meg a helyét, de ez nem probléma, mert éppen azt mondtuk, hogy az előzetes tudás tartalma éppen az érdekes kérdés. Előzetes tudás mindig van!

A tanulás logikájával kapcsolatban mondjuk ki a következőt: a tudás megszerzésével kapcsolatban nem csak úgy gondolkodhatunk, hogy az csak induktív folyamat lehet, egy másik elképzelés szerint a tudás átfogó formái válnak fokozatosan egyre részletesebbé, kidolgozottabbá, vagyis sokkal inkább „felülről lefelé” folyamatról van szó a tanulás során. Már eddig is szerepelt legalább két példa (Euler-tétel, varjak színe), de mondhatunk néhány olyat is, ami szorosabban a tanulási folyamatokkal kapcsolatos:

- A gyerekek nagyon sok esetben (ha nem minden esetben) az átfogóbb, a befoglaló fogalmakat ismerik előbb azokban az esetekben, amelyekben a fogalmak hierarchikus rendszert alkotnak. Ilyenek a legkülönbözőbb rendszerezések, így elsősorban az élővilág rendszerezése. A gyerekeknek előbb van állat fogalmuk, és csak később lesz kutya, vagy macska fogalmuk. Előbb ismerik a virág fogalmát, s csak később a rózsa, a gerbera, s hasonlók fogalmát. Az élővilág rendszerezésének megismerése sokkal inkább felülről lefelé folyamatban történik. Nem lehet az élőlény fogalmat úgy kialakítani, hogy sok-sok élőlényt látunk, hiszen ha nincs élőlény fogalmunk, akkor honnan tudjuk, hogy a látott dolgok közül melyek tartoznak az élőlény fogalma alá, s melyek nem.

- A gyerekek már viszonylag kicsi korukban ismerik a legtöbb fizikai jellegű mennyiséghez tartozó fogalmat, csak még nem tudják jól megkülönböztetni őket egymástól, illetve nem ismerik a nevüket. Még nem birtokolnak kidolgozott, és más fogalmaktól jól elkülönített tömeg-fogalmat, nincs még olyan térfogat fogalmuk, mint a felnőtteknek, de van egy nagyon általános nagyság-fogalmuk, illetve van egy nagyon általános mozgás-fogalmuk. Egy statikus és egy dinamikus fogalomrendszert birtokolnak, még nagyon kidolgozatlanul, differenciálatlanul. Vannak alátámasztó ismereteink ezzel kapcsolatban. Pl.:

= A gyerekek, de sokszor a felnőttek is azonosítják a súly és a tömeg fogalmát. Pontosabban a tömeg-fogalmat, annak a megnevezését alig-alig használják. Vásárláskor például azt mondják sokan, hogy „veszek egy kiló kenyeret”. Itt persze 1 kg tömegű kenyérről van szó, de ha megkérdezzük, hogy mi az az „egy kiló”, akkor szinte mindenki azt mondja, hogy a vásárolni szándékozott kenyér SÚLYA. Pedig a „kiló” a klógrammra utal, vagyis tömeg mértékegységről van szó, és valóban 1 kg tömegű kenyeret veszünk. Érdemes ezt nem elmondva a gyerekektől kérni válaszokat olyan kérdésekre, hogy ha veszünk egy kiló kenyeret, akkor az egy kiló az mije a kenyérnek, hogy mit jelent a tömeg, és mi a súly, hogy minden helyzetben van-e a testeknek tömege, illetve súlya. Természetesen adjuk meg a magyarázatokat. Ha nem természettudományi szakos tanár tanítja ezt a modult, és bizonytalan ezekben a szakmai kérdésekben, akkor vagy hagyja ki ezt a részt, vagy kérjen segítséget kollégáitól.

= Korábban már szerepelt más vonatkozásban az a jelenség, hogy a hőmérsékletet a gyerekek összeadják, ha két pohárból vizet öntünk össze. Ennek a jelenségnek is a fogalmak egymás közelisége, egy differenciálatlan egységben való jelenléte a magyarázata, ugyanis a gyerekek számára a hő és a hőmérséklet lényegében azonos fogalmak, a °C is a „hőtartalom”, az energia mértéke számukra, viszont az energia összeadódó mennyiség.

= Kérdezzük meg a gyerekeket, melyik sűrűbb folyadék, az étolaj vagy a víz. Nagy valószínűséggel szinte mindenki az étolajat mondja. Ezután figyelmeztessük őket, hogy mi történik akkor, ha olajat öntünk a víz felszínére (úszik az olaj a vízen). Kérdezzük meg, hogy ez mit jelent a sűrűségükkel kapcsolatban (a víz sűrűsége nagyobb, mint az olajé). Ha itt gondjuk lenne, akkor idézzük fel a sűrűség definícióját, nézessük meg táblázatban az olaj és a víz sűrűségét. Szinte minden felnőtt (kivéve azokat, akik jól ismerik ezeket a mennyiségeket) rosszul válaszol a kérdésre, s ennek az az oka, hogy az étolaj „sűrűbben folyik”, nagyobb a viszkozitása, mint a víznek. A sűrűség és a viszkozitás fogalmai még a felnőttekben (nagyon sok felnőttben) sem vált széjjel, a kettőt azonosítják.

= Kérdezzük meg a gyerekeket, hogy melyik nehezebb, 1 kg vas vagy 1 kg toll. Mivel ezen a ponton már óvatosak lesznek, ezért valószínűleg gondolkodnak előbb, és jól fognak válaszolni (egyforma a súlyuk). Kérdezzük meg azonban, hogy kisebb gyerekek, akik már tanulták a tömeg, a súly fogalmait, hogyan válaszoltak viszonylag nagy arányban hibásan erre a kérdésre. Meg tudják ezt is mondani a gyerekek és biztos humorosnak is tartják majd a helyzetet: sokan az 1 kg vasat nehezebbnek tartják, mint az 1 kg tollat. Világos, hogy itt pedig a súlynak és a szilárdságnak, keménységnek az összekapcsolódásáról van szó, e két fogalom a rosszul válaszolókban még nem vált el teljesen egymástól.

A tanulás típusaival kapcsolatban frontális megbeszélést alkalmazva menjünk végig a „folyamatábrán”. Mindig tegyük fel az éppen következő kérdést (bár megkísérelhetjük a gyerekkel kitaláltatni, hogyan mehetünk tovább). A válaszokat, és az így kialakuló tanulástípusokat viszont már a gyerekeknek kellene elemezniük. Jó lenne, ha saját tapasztalataikból példákat is tudnának mondani az egyes tanulástípusokra. Amikor elkészítettük az ábrát, akkor újból nézzünk rá az egészre, és konstatáljuk, hogy ez a konstruktivista szemléletmód egy sokkal érdekesebb képet nyújt a tanulásról, mintha csak azt gondolnánk, hogy a tanulás során vagy elraktározzuk az ismeretet, vagy nem.

Eszközök, anyagok

Másolatok a mellékletekből.

Változatok

1. Ha nem szerepelt korábban a „kérdőív” című modul (ezt nem ajánljuk a programcsomag egészének használata során), mert mondjuk csak ezt az egy modult használja valaki, akkor természetesen nem élhetnek a „kérdőív” című modulra vonatkozó hivatkozások. Ez esetben vagy érdemes a megfelelő kérdőív részletekből egy kisebb vizsgálatot összeállítani, és az itt szereplővel megegyezően felhasználni az eredményeket, vagy egy beszélgetés keretében tisztázni, hogy a gyerekek hogyan gondolkodnak a tanulási folyamat alapvető kérdéseiről.

Értékelés

A legfontosabb, hogy értékeljük, milyen mértékben, milyen tartalommal megy végbe a gyerekekben a fogalmi váltás. Ezt beszélgetés keretében oldjuk meg, hogy ők maguk mondják el tapasztalataikat, hogy miképpen gondolkodnak erről, ők hogy látják tudásuk megváltozásának folyamatát.

Mellékletek

1. „Igaz-e, hogy amikor tanulunk, akkor a tapasztalatokat tesszük a tudásunk részeivé?” - Az A-B. pontokban leírt elképzelések vitájához.

2. „Igaz-e, hogy a tanuláshoz feltétlenül szükséges tudásnak csak a léte vagy a nem léte a fontos kérdés?” - A C. pontban leírt elképzelések vitájához.

3. „Tényleg „alulról felfelé” építkezik a tudásunk?” - A D. pontban leírt elképzelések vitájához.

4. „A tanulástípusok” – A tanulástípusok ábrája a pedagógus felkészüléséhez.

5. „5. osztályos fiúval készült a következő interjú egy kutatás részeként:” - Egy interjúrészlet annak illusztrálására, hogyan konstruálunk akár nagyon rövid idő alatt is elméleteket magunkban.

6. „Érzékcsalódások” – Két klasszikus „érzékcsalódás ábra”.

Igaz-e, hogy amikor tanulunk, akkor a tapasztalatokat tesszük a tudásunk részeivé?

A legtöbb ember úgy gondolkodik a tanulás folyamatáról, hogy abban mindennél fontosabb szerepet szán a tapasztalatoknak. Szinte mindenki úgy vélekedik, hogy amikor tanulunk, akkor tulajdonképpen tapasztalatokat szerzünk. Az ismeretek, az elsajátítandó tudás valamilyen módon ott van a rajtunk kívüli világban. Például egy tankönyvben van leírva, vagy a tanárunk elmondja nekünk, esetleg megfigyelhetünk folyamatokat, amelyekből tanulunk, vagy akár mi magunk kísérletezhetünk. De minden ilyen esetben valamilyen számunkra külső információforrás van, a mi dolgunk csak annyi, hogy ebből a forrásból az ismereteket felvegyük, elraktározzuk.

Biztosan jó ez az elgondolás? Biztos, hogy így tanulunk? Vajon minden esetben ez történik? Nézzünk néhány példát!

1. Biztosan emlékeztek arra, hogy foglalkoztunk a Föld alakjára vonatkozó tudás kialakulásának kérdésével. Feladatokat oldottatok meg magatok is, illetve kisebb gyerekekkel oldattatok meg hasonlókat. Azt vehettük észre, hogy többféle elképzeléssel is rendelkezhetünk a Föld alakjával kapcsolatban. Ilyen a lapos Föld elképzelése; a megkettőzött Föld; a ránk boruló Föld; a Föld, amelyen csak felül lehet lakni; a már majdnem tudományos, illetve a tudományos elképzelés. Az elsőt és az utolsót kivéve vajon milyen tapasztalatok állnak rendelkezésre ezeknek az ismereteknek a megszerzésére? Tanítja valaki is a kicsi gyerekeknek az első öt földképet?

2. Ezt a példát a tudományok történetéből vesszük. Demokritosz volt az egyik ókori, görög tudós, aki megfogalmazta, hogy a világot felépítő anyagok nem folytonosak, hanem kicsi, gömb alakú részecskékből, atomokból állnak. Ezeket az atomokat Demokritosz oszthatatlanoknak („szétvághatatlanoknak”) képzelte. Különböző minőségű atomokat képzelt a világba, amelyek a számunkra különbözőnek mutatkozó anyagokat építik fel. Annyiféle atom van a világban, ahányféle anyag van. Mit gondoltok, Demokrítosz hosszas kísérleteket folytatott az atomokkal kapcsolatban? Szuper nagyítója, mikroszkópja volt, amely segítségével meglátta az atomokat? Netán a tanítója tanította meg neki, hogy a világot ilyen kicsi részecskék építik fel?

3. Harmadik példánk azzal kapcsolatos, ahogyan a kisebb gyerekek eldöntik, hogy valami él vagy nem él. Harmadikos, vagyis nagyjából 9 éves gyerekeket kértek meg, hogy egy listában húzzák alá azokat, amelyek élnek szerintük. Itt most elolvashatjátok a listát, és azt a megoldást, amit a legtöbben, több mint a megkérdezettek fele válaszolt, vagyis aláhúztuk azokat, amelyeket ők élőknek tartottak:

Hold, bekapcsolt számítógép, csipkebokor, Föld, szél, tölgyfa, katicabogár, Nap, tölgyfa parketta, csírázó mag, alvó oroszlán, erdei liliom,

Figyeljétek meg jól, hogy a gyerekek nem húzták alá a tölgyfát, a csipkebokrot és az erdei liliomot, pedig ezek növények. A felnőttek, a tudósok szerint, de nyilván szerintetek is a növények élőlények. Azt is figyeljétek meg, hogy aláhúzták viszont a Holdat, a Napot és a szelet, amelyek – ebben ti is nyilván egyetértetek – nem élőlények. Ennek az az oka, hogy a kisebb gyerekek még azokat a „dolgokat” tartják élőknek, amelyek – szerintük legalábbis – maguktól, minden külső segítség nélkül tudnak mozogni. De ezt senki nem tanította nekik! Ilyen tapasztalatot nem gyűjthettek. Vannak, akik azt mondják, hogy úgy sajátítjuk el az „élőlény” fogalmát, hogy sok-sok élőlényt látunk, és így fokozatosan kialakul bennünk ez a fogalom. De ha még nem ismerjük az élőlény fogalmat, akkor honnan tudhatjuk, hogy amit látunk, az élőlény?

Ezeket a példákat elsősorban az a pár tudja felhasználni, amelyik kétségeket akar ébreszteni az iránt, hogy az ismeretek átvételével, illetve a tapasztalatainkból kiindulva tanulunk. A másik pár próbáljon meg ez ellen érvelni. Hátha mégis van szerepe e példákban is a tapasztalatnak! Hátha ezek csak különleges példák, s az esetek döntő többségében viszont valóban az ismeretek átvételével és a tapasztalatainkból kiindulva tanulunk!

Igaz-e, hogy a tanuláshoz feltétlenül szükséges tudásnak csak a léte vagy a nem léte a fontos kérdés?

Nem kell hosszasan bizonygatnunk, hogy ha valaki valamit meg akar tanulni, akkor tudnia kell bizonyos tényeket, összefüggéseket már előre. Nagyon sok esetben, ha meg akarunk tanulni valami új dolgot, szükségünk van arra, hogy már rendelkezzünk bizonyos előzetes tudással, mert különben képtelenek lennénk azt a valamit megtanulni. Ahhoz, hogy valaki megtanuljon egy verset egy könyvből, természetesen tudnia kell olvasni. Ahhoz, hogy valaki megtanulja, hogy mik azok a prímszámok, ismernie kell az oszthatóság fogalmát. Ahhoz, hogy valaki értse, hogy mi történt Magyarországon az 1700-as években, meg kellett ismerkednie a Rákóczy szabadságharc történetével. Ezzel valószínűleg senki sem vitatkozik.

Nagyon sokan vélekednek azonban úgy, és ezzel ti is így vagytok valószínűleg, hogy ennek az előzetes tudásnak pusztán a léte vagy a nem léte a fontos kérdés. Vagy megvan ez az előzetes tudás, vagy nincs meg. Ha megvan, akkor jó, akkor sikeres lehet a tanulás. Ha nincs meg az előzetes tudás, akkor képtelenség elsajátítani az új ismeretet. Vajon tényleg ilyen egyszerű?

Az egyik párnak a csoportotokban meg kell kérdőjeleznie ezt a szemléletmódot. Néhány példával segítjük az érveléseteket:

1. Egy apuka úgy gondolja, hogy 4 éves kisfiának elmagyarázza, hogy a Föld egy gömbölyű égitest. Az apuka úgy gondolkodik, hogy ezt az ő kisfia még nem tudja, vagyis most egy új ismeretet fog neki megtanítani. Vagyis az apuka azt hiszi, hogy csak az a dolga, hogy nagyon jól magyarázza el a kisgyereknek, hogy a Föld gömbölyű. Mi azonban már tudjuk, hogy a gyerekeknek igenis van elképzelésük azzal kapcsolatban, hogy milyen alakú a Föld. Sőt, azt is tudjuk, hogy többféle elképzelést is birtokolhatnak (idézzétek fel, hogy milyeneket!). Vagyis nincs olyan, hogy a gyereknek ne lenne elképzelése a Föld alakjáról. Mindig van, de egyáltalán nem mindegy, hogy milyen. Az apukának – ha egyáltalán jól teszi, hogy ezt meg akarja magyarázni a fiának – bizony egészen másképpen kell cselekednie, ha a kisfiú még laposnak gondolja a Földet, ha azt gondolja, hogy van egy másik Föld nevű bolygó, ami gömbölyű, stb.

2. A tanító néni a harmadikos (kb. 9 éves) gyerekeknek azt tanítja, hogy a növényeknek milyen részeik vannak, illetve a virágos növények virágjának részei is a tananyaghoz tartoznak. Ha a tanító néni jól elő akarja készíteni az óráját, akkor meg kell tudnia, hogy a gyerekek hogyan gondolkodnak a növényekről. Ugyanis a kisebb gyerekek a növényeket még nem tartják élőlényeknek. Csak azokat a „dolgokat” tartják élőknek, amelyek maguktól tudnak mozogni. A növények mozgását még nem ismerik a gyerekek, ezért úgy gondolják, hogy a növények nem tudnak mozogni maguktól, tehát nem is élőlények. A Napot, a Holdat és a szelet viszont élőlénynek gondolják, mert azok – szerintük – maguktól tudnak mozogni. Ha a tanító néni ezt nem venné figyelembe, akkor úgy tanítaná meg a növények, illetve a virágok részeit, hogy egyes gyerekek az osztályában a növényeket még nem is tartják élőknek. Ebből csuda nagy kalamajka lenne.

3. Ez egy igaz történet: Egy 11. osztályos kémia órán történt. A tanulók szerves vegyületekkel, konkrétan a cellulózzal foglalkoztak. A tanár felrajzolta a cellulóz molekula szerkezetét a táblára, és elmondta, hogy milyen atomok találhatók a molekulában. Szemléltetésként azt is elmondta a diákjainak, hogy azok az iskolai, fából készült padok, amelyeken éppen ülnek, szintén elsősorban cellulózt tartalmaznak. Az egyik tanuló szinte belekiabált az órába:

- Ez azt jelenti, hogy ez a pad itt atomokból van? Ebben a padban atomok vannak?

A tanár válaszolt, hogy igen, és még hozzátette – bár egy kicsit furcsa volt a helyzet a számára –, hogy minden látható anyag atomokból épül fel, többek közt az emberi test is, a te tested is, mutatott rá a hüledező diákra. A diákban egy világ omlott össze. Ő eddig nem ismerte ezt a tényt. Tudott az atomokról, ismerte azokat a tulajdonságaikat, amelyeket tanultak, tudta, hogy milyen folyamatokban vesznek részt, de azt nem, hogy minden, ami körülöttünk van, atomokból áll. Ő mást tudott az atomokról, mint a többiek. Volt előzetes tudása, de ez nem egészen olyan volt, ami teljesen kielégítő lett volna a kémia jó megértéséhez.

Tényleg „alulról felfelé” építkezik a tudásunk?

A legtöbb ember szerint – és nagy valószínűséggel szerintetek is – a tudás „alulról felfelé” épül ki bennünk. Vagyis előbb ismerkedünk meg az egyszerűbb dolgokkal, s csak utána a bonyolultabbakkal. Előbb a konkrét dolgokat tanuljuk meg, s csak utána az elvontakat. Előbb az egyes dolgokkal ismerkedünk meg, s csak utána az általánosakkal. Például a legtöbben úgy gondolják, hogy a növények fogalmát úgy sajátítjuk el, hogy sok-sok növényt ismerünk meg, és e folyamatban fokozatosan megformálódik bennünk a növény elvont fogalma. Sokak szerint onnan tudjuk, hogy a varjak feketék, hogy életünkben láttunk már párszor varjakat, azok feketék voltak, és ebből kikövetkeztettük, hogy az összes varjúnak feketének kell lennie. A kisgyerek állítólag még nem képes elvont módon gondolkodni a számokról, például még nem tudja megmondani így elvont módon, hogy mennyi 3 + 2, de azt meg tudja mondani, hogy hány zsömle van a kosárban, ha előbb 3, majd még 2 zsömlét tettünk bele. Az ilyen gondolkodást induktívnak nevezik.

Biztos, hogy ez így van? Korábban az egész osztállyal megoldottatok egy feladatot, kimondtátok az Euler-tételt, vagyis azt, hogy a síklapokkal határolt testek esetén milyen összefüggés van a lapok-, az élek- és a csúcsok száma között. Hogy jöttetek erre rá? Majdnem biztos, hogy erre a kérdésre így válaszolnátok: induktív úton jöttünk rá, hiszen előbb megnéztük, hogy konkrét esetekben hogyan alakulnak ezek a számok, majd rájöttünk az összefüggésre, s ezután általánosítottunk, azt mondtuk, hogy akkor a kimondott összefüggés minden síklapokkal határolt testre érvényes. Csoportotokban az egyik párnak azt kell képviselnie, hogy igen, ez így van, ezt a tételt induktív úton fedeztétek fel. A másik párnak viszont támadnia kell ezt a gondolatot. Ez a nehezebb, ezért ennek a párnak kicsit többet segítünk:

Próbáljátok meg összegyűjteni, hogy milyen előzetes tudásra volt szükség az összefüggés megállapításához! Gondoljatok például bizonyos fogalmakra (sík, síklap, sokszög, számok, stb.). Aztán próbáljatok meg visszaemlékezni, hogy mi járt a fejetekben, amikor a problémán rágódtatok! Hogyan képzeltétek el az összefüggést? Milyen jellegű összefüggésre gondoltatok? Vajon csak ez az egyetlen összefüggés lehet az adatok között? Biztosan nem, mert például jó ez is: 2l + 2c – 2e = 4. Ez is jó:

l² + cl – el = 2l.

És még egy furcsa dolog! Vajon igazunk volt, amikor általánosítottunk? Képzeljetek el egy kockát, amelyben belül van egy kocka alakú üreg. Erre is érvényes Euler tétele? Vagy képzeljetek el két egybevágó kockát, amelyek összenőttek egy élük mentén. És itt mi a helyzet Euler tételével?

A tanulástípusok

5. osztályos fiúval készült a következő interjú egy kutatás részeként:

- Jól van, most képzeld el, hogy van két pohár 20 fokos vized. Összeöntöd. Akkor...

- 40 fokos vizet kapok.

- És ha még hozzáöntesz egy pohár 20 fokos vizet?

- 60 fokos lesz.

- És ha még egyet?

- 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320...

- Elég, elég. És ha ezt megcsinálnád, nem égetnéd meg magad?

- Nem hiszem. 60 fokos vízben szoktam fürödni. ... Illetve 50 fokosban, nem tudom.

- És ha 70 fokos vízhez hozzáöntesz egy pohár 10 fokosat, az hány fokos lesz?

- 80.

- Jó. Most képzeld el, hogy ülsz a fürdőkádban, és a víz 70 fokos. Hát, ez egy picit meleg. Mit csinálsz?

- Megnyitom a hideget.

- Igen. Abból mondjuk 10 fokos víz folyik. Hány fokos lesz a kádban a víz?

- 60 fokos.

- De miért? Miért nem 80?

- Mert hideg vizet engedtem.

- De ha egy pohár 70 fokos vízhez hozzáöntesz egy pohár 10 fokosat, az 80 fokos lesz?

- Igen.

- De hogy van ez? Néha 80 fokos lesz, néha 60?

- Hát attól függ, hogy a 10 fokos víz hideg-e vagy meleg.

- A 10 fokos vízből van hideg is, meg meleg is?

- Igen.

Érzékcsalódások